Теорема взаимности

Ошибка скрипта: Модуля «Unsubst» не существует.

Теорема взаимности — теорема, позволяющая в линейных электрических цепях вычислять токи в каждой ветви под влиянием источников ЭДС в других ветвях. Для нелинейных цепей теорема взаимности не выполняется. Электрические цепи, для которых не выполняется принцип взаимности, называются необратимыми цепями. Теорема была доказана Д. К. Максвеллом, которым был разработан метод контурных токов.^[1]

Формулировка[править]

В любой линейной электрической цепи ток $I_{k}$ в $k$ - ой ветви, вызванный источником ЭДС $E_{m}$ , находящимся в $m$ -ой ветви $I_{k}=E_{m}g_{km}$ будет равен току $I_{m}$ в $m$ -ой ветви, вызванный источником ЭДС $E_{k}$ (численно равной $E_{m}$ ), находящимся в $k$ -ой ветви $I_{m}=E_{k}g_{mk}$ .

Доказательство[править]

Выделим две ветви электрической схемы: ветвь $k$ и ветвь $m$ . Включим в ветвь $m$ источник ЭДС $E_{m}$ , в ветвь $k$ - амперметр для измерения тока $I_{k}$ . Пусть ветви $k$ и $m$ каждая, входят, соответственно только в $k$ - и $m$ - контуры. Тогда по методу контурных токов $I_{k}=E_{m}{\frac {\Delta _{km}}{\Delta }}$ . Затем поменяем местами источник ЭДС и амперметр, то есть источник ЭДС переместим из ветви $m$ в ветвь $k$ и назовем его теперь $E_{k}$ , а амперметр - из ветви $k$ в ветвь $m$ . В этом случае ток $I_{m}=E_{k}{\frac {\Delta _{mk}}{\Delta }}$ . Так как $E_{k}=E_{m}$ , а $\Delta _{mk}=\Delta _{km}$ в силу симметрии определителя системы $\Delta$ относительно главной диагонали, то $I_{k}=I_{m}$ .

Литература[править]

Бессонов Л А Теоретические основы электротехники. - М., Высшая школа, 1967. - c. 26

This article "Теорема взаимности" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Теорема взаимности. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.