163 (число)

Шаблон:О числе/impl

Шаблон:Replace
Шаблон:Число в текст

Шаблон:Преамбула натурального числа/impl

Математика

163 — тридцать восьмое простое число.

Число Хегнера

Число 163 — наибольшее из чисел Хегнера. Это наибольшее значение Шаблон:Mvar, при котором число классов мнимого квадратичного поля $\mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})$ равно 1. Эквивалентно, кольцо целых этого поля является факториальным кольцом.

Кольца целых чисел в поле $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ называются квадратичными кольцами. Существует шестнадцать евклидовых вещественных квадратичных колец для Шаблон:Mvar = Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1; существует только пять евклидовых мнимых квадратичных колец, для Шаблон:Mvar = −1, −2, −3, −7, −11. При Шаблон:Mvar = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 кольца целых в $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ являются факториальными ().

Дискриминант многочлена

$x^{2}-x+41,$

значения которого при $0\leq x\leq 40$ являются простыми числами, равен −163. Значение константы Рамануджана

$e^{\pi {\sqrt {163}}}\approx 262537412640768743{,}9999999999992500725971981856888\ldots$

отличается от ближайшего целого числа приблизительно на 7,5 × Шаблон:Power.

Более того, равенство

$\sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}[ne^{\pi {\sqrt {163}}/3}]\approx 1280640$

выполняется с точностью более полумиллиарда десятичных знаков после запятой.

Все эти факты связаны с тем, что классовое число квадратичного поля $\mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})$ равно 1, а поскольку 163 — наибольшее из чисел $d$, обладающих таким свойством, то и отличие $e^{\pi {\sqrt {d}}}$ от ближайшего целого минимально при выборе именно $d=163$.

Непрерывные дроби

В конце 1964 года Дж. Бриллхарт и Моррисон осуществили численный эксперимент по разложению в непрерывные дроби кубических иррациональностей, в ходе которого было установлено, что разложение в непрерывную дробь действительного корня уравнения

$x^{3}-8x-10=0$

содержит не менее 8 неполных частных, превосходящих Шаблон:Replace: Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1. Как выяснилось позже, возникновение столь больших неполных частных связано с тем, что дискриминант уравнения равен $4\cdot (-163),$ а число классов поля $\mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})$ равно единице.

Другие свойства

163 из Шаблон:Power = Шаблон:Replace матриц 3 × 3 с коэффициентами из [−1; 1] порождают (с использованием обычного матричного умножения) группу порядка 2. Если брать коэффициенты из [−Шаблон:Mvar; Шаблон:Mvar], то при Шаблон:Mvar = 1, 2, 3, 4, 5, … число матриц, порождающих группу порядка 2, равно Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, Шаблон:Num1, ….

В других областях

• 163 год; 163 год до н. э.
• NGC 163 — эллиптическая галактика (E) в созвездии Кит.
• 163 — код ГИБДД-ГАИ Самарской области.

См. также

• Счастливые числа Эйлера
• Группа классов идеалов

Литература

• Шаблон:±. A classical introduction to modern number theory. — 2nd ed. — 1990.
• Вычисления в алгебре и теории чисел / Пер. с англ. Э. Г. Белаги, под ред. Б. Б. Венкова и Д. К. Фаддеева. — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Мир, 1976. — (Математика. Новое в зарубежной науке).
• Шаблон:±. A Course in Computational Algebraic Number Theory. — Springer Science & Business Media, 2013. — P. 229. — 536 p. — ISBN 3662029456.

This article "163 (число)" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:163 (число). Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.

---

 Facebook Page

🐤 Twitter Follow us on Twitter !

Read or create/edit this page in another language

• 163 (число) in English